萨姆劳埃德 数学趣题选 (附答案)
栏目:赛事竞猜app 发布时间:2020-01-14 13:00
萨姆劳埃德(1841~1911),世界少数几个伟大的数学趣题家之一, 作品曾风靡欧美。他身后由他儿子收集汇编的《趣题大全》,是留给人类智力宝库的一份珍贵遗产。 鸡蛋的价钱我买鸡...

  萨姆·劳埃德(1841~1911),世界少数几个伟大的数学趣题家之一, 作品曾风靡欧美。他身后由他儿子收集汇编的《趣题大全》,是留给人类智力宝库的一份珍贵遗产。

  鸡蛋的价钱“我买鸡蛋时,付给杂货店老板12 美分,”一位厨师说道,“但是由于嫌它们太小,我又叫他无偿地添加了2 只鸡蛋给我。这样一来,每打(12 只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1 美分。”厨师买了多少只鸡蛋?

  煞费苦心的送奶人一位煞费苦心的送奶人每天早晨在出发之前,都要把两个16 加仑的牛奶桶盛满纯牛奶。他的客户分布于四条不同的街道,每条街道都要供应同样夸脱数的牛奶。第一条街的任务完成之后,他接上自来水龙头。瞧,他的牛奶桶又满到边上了!接着,他到第二条街去送牛奶,送完后,再回到自来水龙头处,又把牛奶桶灌满。

  他用这种办法为每条街道服务,每送完一条街道就用水把牛奶桶灌满,直到所有幸运的客户都被服务到为止。如果所有的客户都供应完之后,桶中还剩下40 夸脱又1 品脱纯牛奶。 试问:每条街道分到了多少纯牛奶?

  五个报童五个聪明的报童合伙卖报,他们按照下面的方式卖掉了他们的报纸。汤姆·史密斯卖掉了总数的四分之一再加一张报纸,比利·琼斯卖掉的报纸是余下的四分之一再加一张,内德·史密斯又卖掉余下报纸的四分之一再加一张,查利·琼斯再卖掉余下的四分之一再加一张。这时,史密斯家的孩子们比琼斯家的孩子们要多卖出100 张报纸。这个小集团中的最年轻成员小吉米·琼斯现在把所有剩下的报纸统统卖光了。琼斯家三个孩子卖出的报纸要比史密斯家两个孩子卖出的多。现在问你:究竟多卖出多少?

  玛丽的年龄玛丽同安妮的年龄合起来是44 岁。 玛丽的年龄是安妮过去某一时刻年龄的两倍,那时玛丽的年龄是安妮将来某一时刻年龄的一半,到将来那一时刻,安妮的年龄将是玛丽过去当她的年龄是安妮年龄的三倍时的年龄的三倍。”玛丽现在几岁了?

  疲乏的威利疲乏的威利是一位流动打工者,他已在快乐镇呆了很久,现在正预备换地方,前往开心堡去干活。与此同时,风尘仆仆的罗兹正好从开心堡启程,同他相向而行。两人在路上相遇,紧紧握手问好,在此地点,威利已比罗兹多走了18英里。双方握手线 小时,威利到达了目的地开心堡,而风尘仆仆的罗兹却用了24 小时才走到快乐镇。假定他们都以匀速前进。试问:从开心堡到快乐镇有多远?

  渡轮问题两艘渡轮在同一时刻驶离哈德孙河的两岸,一艘从纽约驶往泽西,另一艘从泽西开往纽约,其中一艘开得比另一艘快些,因此它们在距较近的岸720 处相遇。到达预定地点后,每艘船要停留 10 分钟,以便让乘客上下船,然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸400 处重新相遇。试问:哈德孙河有多宽?这个问题表明,那些只会照数学陈规办事的人竟会在一个如此简单,只需一点点初等算术的小问题上碰壁。这道题尽管连小孩子都能理解,可是我敢打赌,在我们最精明的生意人中,百分之九十九的人用一个星期都解不出来。究竟原因何在?全在于有些人不是根据常识,而是按照刻板的规则来学习数学!

  杰克·斯普拉特根据鹅妈妈的教导,杰克·斯普拉特不能再吃肥肉,他老婆不能再吃瘦肉了。他们两人在一起生活,可以用60 天吃光一桶肥猪肉。如果让杰克单独吃,那么他要用30 个星期才能完成任务。

  两人在一起时,可用8 个星期消耗掉一桶瘦猪肉,但若杰克老婆一人独吃,那么,少于40 个星期是吃不光的。假定杰克在有瘦肉供应时只吃瘦肉,而他老婆在有肥肉供应时只吃肥肉。试问:他们两人一起吃,把一桶一半是瘦肉、一半是肥肉的混合猪肉统统吃光,究竟要花费多少时间?

  包工造屋有人打算用包工的办法造房子。他发现,造这幢房子要支付的工钱是:裱糊匠与油漆工:1100 美元油漆工与水暖工:1700 美元 水暖工与电工:1100 美元电工与木匠:3300 美元 木匠和泥水匠:5300 美元 泥水匠和油漆工:3200 美元

  杰克与吉尔有一个鹅妈妈的小问题。杰克与吉尔在一座高为 440 的小山上跑上跑下。杰克先到山顶,然后立即下山,在距山顶 20 的地方碰到吉尔。他跑到山脚下时比吉尔跑到山脚下要早半分钟。把事情搞得更为复杂的是,两位赛跑者的下山速度都是上山速度的一倍半。

  卖牛奶问题诚实的约翰说道:“牛奶方面的事情,再难也难不倒我。”可是有一天,他却被两位妇人难倒了。她们请求他在一只5 夸脱和一只4 夸脱的小桶中,各倒入2 夸脱牛奶。而约翰这时只有两只罐子,每只装满牛奶后正好10 加仑。 他用什么办法可以让两个妇人各得 2 夸脱的牛奶呢?这个戏法很正宗也很直接,不玩弄什么欺骗的伎俩。在把牛奶倒进倒出时,只准用两只罐子和两个小桶,不准使用其他容器。

  得克萨斯州的牲口贩子得克萨斯州的三个贩子在公路上碰头,打算进行下述的物物交换。汉克对吉姆说:“我用6 头猪换你1 匹马,那么你的牲口数将是我所有牲口数的2 倍。”杜克对汉克说:“我用14 只羊换你1 匹马,那么你的牲口数将是我的3 倍。”

  吉姆对杜克说:“我用4 头牛换你 1 匹马,那么你的牲口数将是我的6 倍。”了解了这些有趣事实之后,你能不能说出他们三人各有多少头牲口?

  有多少只小鸡农夫琼斯对他老婆说:“喂,玛丽亚,如果照我的办法,卖掉75 只小鸡, 那么咱们的鸡饲料还能持20 天。然而,假使照你的建议,再买进100 只小鸡的线 天。”“啊,亲爱的,”她答道,“那我们现在有多少只小鸡呢?” 问题就在这里了,他们究竟有多少只小鸡?

  卖不出去的帽子由于帽子以 20 美元一顶的价钱卖不出去,男士服饰店老板决定把价钱降到8 美元一顶。但还是没有人要,因而他不得不再一次降价,降到3.20 美元一顶,最后又降到1.28 美元。要是下一次再降价,这位老板就只好按成本价出售了。假定他是在按照一种规律在降价,你能否告诉我,下一次将降到什么价钱?

  从因弗内斯到格拉斯哥从因弗内斯到格拉斯哥的距离为189 英里。有两个方案可以由我自由选择,要么乘坐观光火车绕圈子,要么坐老式马车在山路上颠簸。最后我还是 选择了后者,因为坐马车要比坐火车节省 12 小时。这样一来,我就有可能草草地记下这次环球旅行中一个极其有趣的智力题了。当火车从格拉斯哥开出时,我们的马车同时从因弗内斯出发,当我们在路上相遇时,该地点与因弗内斯的距离要比它与格拉斯哥的距离为大,相差的英里数正好等于我们已经花在路上的小时数。

  派克镇有多远有一位英国旅行家来到被称为“荒蛮之地”的美国西部,在一家旅馆里住下。一天,这位旅行家想离开旅馆去派克镇,于是就向人打听这路怎么走。旅馆里的人告诉他,如果他要从此地出发到派克镇去,那只有一条道路可走。但顺着这条路,他既可乘坐公共马车,也可步行,也可两者结合进行。综合起来,有以下四种不同的方案可以采用。

  1.他可以全程乘坐马车。但马车要在某个途中小屋停留30 分钟。2.他可以全程步行。如果他在马车驶离旅馆的同时开始出发步行,那么当马车到达派克镇的时候,他还有1 英里的路程要走。

  3. 他可以先步行到达那个途中小屋,然后再乘坐马车。如果他与马车同 时离开旅馆,那么当他步行了4 英里的路程时,马车已经到达那途中小屋。但是因为马车要停留30 分钟,所以当马车正要离开小屋时他刚好赶上,于是他就可以坐上马车,前往派克镇。

  4. 他可以先乘坐马车,到达那途中小屋之后,其余的路程再步行。这是最快的方案,他可以比马车提前一刻钟到达派克镇。

  三个乞丐一位大发善心的贵妇人在路上遇到一个穷光蛋,她把钱袋里的一半钱再加上1 美分给了他。这家伙是美国教组织托钵僧协会的一名成员,他一面道谢,一面在贵妇人的衣服上用粉笔作了一个他们组织所规定的标记,意思是“一个好东西”。这样一来,她一路上就遇到许多要她施舍的人。对于第二名乞讨者,她把剩下钱的一半再另外加上2 美分给了他。而对 第三名乞讨者,她把剩下钱的一半外加3 美分给了他。这样一来,她现在身边只剩下1 美分了。

  失望的乞讨者有一位贵妇人,每星期都要对一些穷人进行施舍。一天,她暗示这些穷人,如果伸手要钱的人能减少5 名,那么每人就可以多得2 美元。于是每个人尽力劝说别人走开。然而,在下一次碰头时,非但一人不少,还新来了4 个乞讨者。结果,他们每人都少拿了1 美元。假定这位贵妇人每星期都布施同样数量的金钱,你能否猜出这笔钱到底有多少?

  罗斯林勋爵赌博法两个小伙子,身上带着同样多的钱,打算在赛马中采用罗斯林勋爵赌博法,即把赌注押在最孬的马身上,而且押下的赌金等于赌博公司开出的这匹 马对1 美元的赔率。吉姆把赌注押在劣马科希努尔身上,赌它会赢得第一,而杰克则认为它可得第二,于是他们根据不同的赔率押下了不同的赌注,尽管这两笔赌注相加起来花去了他们所带赌金之和的一半。

  结果,他们居然都赢了。赢了钱后,吉姆身上的钱现在是杰克的 2 倍了。 注意赌注必须是以整美元下的(不准有几角几分等零钱),你能否猜出他们各赢了多少钱?

  船上打牌在乘坐汽船“细菌”号外出旅行时,我用打牌做消遣。第一局,我输给了D 男爵与C 伯爵,他们每人的钱数都翻了一番。第二局,我与男爵赢了,从而我们手中的钱都翻了倍,最后,伯爵同我赢了第三局,又使我们的钱翻了一倍。每位局中人都赢了两局而输掉一局,最后三人手中的钱完全相等。

  分牲口美国西部有一位大牧场主,自知上了年纪,有一天,把儿子们召集在一起,并告诉他们,要在他有生之年,趁早把牲口分给他们。他对大儿子说:“约翰,你认为你能饲养多少头奶牛,你就拿走多少。 你的妻子南希可以取走剩下奶牛的九分之一。”

  他又对第二个儿子说:“萨姆,你除可拿走同约翰一样多的奶牛外,还可多得一头,因为约翰有了先挑的机会。至于你的好妻子萨莉,我要把剩下 奶牛的九分之一给她。”对第三个儿子,他说了同上面类似的话,他可拿到的奶牛将比次子多一头,而其妻将拿到剩下奶牛的九分之一。同样的话也适用于他的其他儿子: 每人拿到的奶牛数比其年龄稍大的兄长所得的奶牛数多出一头,而每个儿子 的老婆拿到余下来的奶牛的九分之一。

  当最小的儿子拿走了奶牛之后,已经没有什么牛剩下来给他的妻子了。于是大牧场主说道:“马的价值是奶牛的两倍,我现在愿意把我们所有的七匹马按如下的原则分配:使每个家庭都分到同样价值的牲口。”

  这套衣服卖了多少钱一位经商有道的老板对他小儿子说:“约翰尼,我的孩子,一笔好生意,不在于我们买进货物时要花多少钱,而在于我们能把它们卖得一个好价钱。我从这套刚刚卖出去的精品衣服中赚到了10%的利润,但如果我用比原来进价低10%的价钱买进,而以赚20%利润的价格卖出,那么我就要少卖25 美分。现在要问你:这套衣服我卖了多少钱?”

  伤脑筋的合伙这里有一个小小的捕鱼趣题,尽管某些数学家可能会认为情况很难掌握,可是只要使用实验办法就很容易解决。五个男孩(我们将称之为 A、B、C、D、E)有一天出去钓鱼,A 与B 共钓到14 条鱼,B 与C 钓到20 条鱼,C与D 钓到18 条,D 与E 钓到12 条,而A、E 两人钓到的鱼的条数一样多。五位孩子用下列办法瓜分他们的战利品。C 把他钓到的鱼同 BD 两人的合在一起,然后大家各取三分之一。别的孩子们也干同样的事,也就是每个 孩子同他的左、右两位伙伴把他们的捕捞所得合在一起,等分为三份,再各 取其一。D 同 CE 联合,E 同 DA 联合,A 同 EB 联合,B 同 AC 联合。 奇妙的是,在这五次联合后再分配的情况下,每次都能等分成三份,从来都不需要把一条鱼再分割成分数。过程结束时,五个孩子分到手的鱼都一样多。

  双人自行车三个男人打算采用骑双人自行车与步行的办法前往40 英里远的某处。双人自行车最多只能坐两人,另一人只好步行。 A 的行走速率为10 分钟1 英里,B 为15 分钟1 英里,而 C 则要用20 分钟才能走完1 英里。双人自行车 的速率是每小时40 英里,不管哪两个人坐在上面。假定他们利用最有效的办法,把骑车与步行巧妙地结合起来。试问:三人要完成这次短途旅行,至少要用多少时间?

  懂数学的牛奶商卖牛奶的人告诉两个小学生:“这儿的一个钢桶里盛着纯净的矿泉水;另一个钢桶里盛着牛奶,由于脂含量过高,必需用水稀释, 才能饮用。现在我把A 桶里的液体倒入B 桶,使其中液体的体积翻了一番,然后我又把B 桶里的液体倒进A 桶,使A 桶内的液体体积翻番。最后,我又将A 桶中的液体倒进B 桶中,使B 桶中液体的体积翻番。此时我发现每个桶里盛有同量的液体,而在B 桶中,水要比牛奶多出 1 加仑。现在要问你们,开始时有多少水和牛奶,而在结束时,每个桶里又有多少水和牛奶?”

  “猫头鹰”号特快列车“猫头鹰”号特快列车的机械师大吉姆说道:“离站后一小时,我们把 机车头的一只汽缸放了汽,以原来速度的五分之三继续跑完这段旅程,这样一来就使我们到达下一车站的时间误了两小时。如果再驶过 50 英里以后放 汽,那么列车就会比现在早到 40 分钟。”这两个车站之间的距离是多少?

  龟兔赛跑一只爱好户外运动的小兔子同一只乌龟沿着直径 100 的圆形跑道背向行走,进行比赛。它们从同一地点出发,但起先兔子根本不动,直至乌龟完成了全程的八分之一(即圆形跑道周长的八分之一)以后才开始。兔子低估了对手的竞走能力,因此它慢吞吞地闲庭信步,一边啃啃青草,直至它在途中碰到了迎面而来的乌龟,在这一点兔子已走完全程的六分之一。试问:为了赢得这场比赛,兔子必须把它的速度提高到以前速度的多少倍?

  传令兵问题此题很古老,许多旧的趣题书中都提到它。有一支大军,首尾长达 50 英里,大军以匀速向前推进时,一个传令兵从队伍的最后面,骑着快马向前疾驶,传达一个紧急命令。任务完成后,他马不停蹄,立即回到他的原来位置。说也正巧,他返回原位时,大军正好向前推进了 50 英里。试问:传令兵一共走了多少路?如果这支部队停止不动,显然他向前走了50 英里,又向后走了同样的距 离,但由于大军在向前推进,因此他走到队伍前端肯定不止 50 英里,而返回 时所走的路要比 50 英里少,因为队伍是朝着他迎面而来的。求解本题时,当然要假定传令兵始终是按匀速运动的。

  更困难的问题来自上一问题的延伸。有一支庞大的、排成方阵的军队,长与宽都达 50 英里,以匀速向前推进了 50 英里。一位传令兵开始出发时处在方阵后沿的中心位置上,他绕着整个队伍环行一圈,最后回到了出发点。假设传令兵的速度保持不变,他走完全部路程,返回原位时,这支部队也正好完成了推进 50 英里的任务。试问:传令兵一共走了多少路?

  闪电式交易在郊区集市的一片喧闹声中,我们有机会讲一讲投机商的故事,有一个地产投机商还没到预定车站就下车,一面等着下一班火车,一面就地达成了一笔赚钱的交易。他用 243 美元买了一块地,将它等分成一些小块,然后按 每小块 18 美元的售价卖了出去。所有这一切勾当,在下一班火车到站之前全 部完成了。在这笔生意中,他赚的钱正好等于买进这六小块地的代价。试问:该投机商把整块地分成了多少小块?

  许多琅琅上口的儿歌里往往隐藏着一些谜语或猜题,值得孩子或童心未泯的成年人去研究。请听一听卖喷香热面包小贩的叫卖声吧:

  假定每个孩子拿到的面包种类与数量都一样,你能不能告诉我,每个孩子买了多少只面包?

  比尔·赛克斯我问比尔·赛克斯,他想不想工作。 “干吗要工作呢?”“为了赚钱呗!”我说。“赚钱有什么用处呢?”他问道。“可以攒钱嘛!”我答道。“我干吗要存钱呢?”“将来可以养老呀!”我说。“但是只要我现在愿意,想老就老。”他说,“如果我现在就能休息,那么为了退休而工作又有什么意义呢?”

  我没有本事说服他,但他最后还是同意出来干 30 天的活,每天工资 8 美元,但是雇主规定,旷工一天要罚款10 美元。到了月底,比尔没有拿到一分钱,雇主同他谁都不欠谁,这使比尔更加相信,干活实在是件蠢事。试问:比尔工作了几天,旷工了几天?

  凯西的母牛“有的母牛比一般人具有更健全的头脑,”农夫凯西说道,“瞧!有一 天我的那头老家伙,有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点 5 英尺远的地方,平静地注视着河水发呆,突然,它发现一列特别快车以每小时 90 英里的速度向它奔驰而来,此时,火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近,只有两 座桥长的距离了。“母牛毫不犹豫,马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲 刺,真是间不容发,总算得救了,此时距离火车头只剩 1 英尺了。如果母牛按照人的本能,以同样的速度离开火车逃跑,那么母牛的屁股将有 3 英寸要 留在桥上!”

  3.每个小伙子开始时手头都有 25 美元,杰姆以 15∶1 的赔率押下赌注 15 美元,赚到了 225 美元,使他的赌本增至 250 美元。

  4.用倒推法很容易解出本问题。赌博开始时,我有着260 美元,男爵80美元,伯爵140 美元。

  5.大牧场主有 7 个儿子,56 头奶牛。大儿子拿了2 头奶牛,他老婆拿了6 头;第二个儿子拿了3 头奶牛,他老婆拿了5 头;第三个儿子拿了4 头奶牛,他老婆也拿了 4 头。这样依此类推,直到最后,第七个儿子拿到8 头奶牛,但奶牛已经全部分光,他的老婆已经无牛可分矣。奥妙的是,现在每个家庭都分到8 头牛,所以每家可以再分到1 匹马。于是他们都分到了价值相等的牲口。

  7.初看上去,钓到的鱼似乎可以是 33 条到 43 条之间的任一数目,因为 A 可能钓到 0 至 11 条鱼,而别人钓到的鱼可以由此推算出来。但是,由于最后 每位男孩都分到同样多的鱼,所以总 188 数必然是 35 或 40。如果我们试一试后者,就会发现它可以满足所有的条件。于是求得,A 钓到 8 条鱼,B 钓到6 条鱼,C 钓到 14 条,D 钓到 4 条,E 钓到 8 条。当 B、C、D 三人把他们钓到 的鱼合在一起后又分成三份时,每人可分到 8 条鱼。以后,不管他们怎样合 起来分鱼,每人分到的鱼总是 8 条。

  8.速度最慢的步行者 C 一直坐在自行车上不下来。起先,他同最快的步行者A 一起坐在自行车上,行驶了31.04 英里,而B 在这段时间内步行。A 下车了,C 把自行车往回驶,在距出发点 5.63 英里处遇到了正在步行的B,叫他上车。在余下的旅程中,B与C 一直在车上,继续行驶,与步行的A 同时到达终点。总的时间略小于2.3 小时。

  将B 走完距离x 所需的时间与自行车从出发到把A 撇下来而让B 上车的时间列成等式,这样就得出一个方程。第二个方程是把A 走完距离y 所需的时间 与自行车把A 撇下后继续走完全程所需的时间列成等式。然后从两个联立方程中解出未知数x 与y,结果就出来了。

  9.开始时,卖牛奶人的A桶里有5.5加仑水,B桶里有2.5 加仑牛奶。在他倒来倒去的过程结束时,A 桶中有3 加仑水和1 加仑牛奶,而在B 桶中有2.5加仑水和1.5加仑牛奶。

  11.兔子的速度必须至少是乌龟的5倍,也就是它自己在前一段行走速度的 85/4倍才行。

  14.共有三个男孩,三个女孩。他们每人得到一只一个铜板可买两只的面包 和两只一个铜板可以买三只的面包。

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